فروشگاه اینترنتی فایل ها این وبلاگ در زمینه فروش انواع مختلف فایل های آموزشی تحصیلی و دانشگاهی فعالیت می نماید

شبیه سازی قلب راکتور91 VVER-1000 و محاسبه ضریب تکثیر قلب با استفاده از کد محاسباتی MCNPX

فهرست مطالب

عنوان صفحه

فصل اول مقدمه . 1

فصل دوم نوترون و برهمکنش آن با ماده ... 4

2-1- برهمکنش نوترون با هسته ..... 4

2-1-1- پراکندگی پتانسیلی .... 5

2-1-2- تشکیل هسته مرکب ..... 5

2-1-3- گیر اندازی ... 5

2-1-4-پراکندگی غیرکشسان .. 6

2-1-5-شکافت .... 6

2-2- واکنش زنجیره ای و اصول راکتور‎های هسته ای ...... 12

2-2-1- واکنش زنجیره ای ...... 13

2-2-2- چرخه نوترون در یک راکتور حرارتی ...13

2-2-3- دسته بندی انواع راکتور‎ها ..... 16

فصل سوم معرفیقلب راکتور WWER _ 1000 و مشخصات آن .................................... 18

3-1- اصول کلی کار نیروگاه اتمی ................................................................................................................................. 18

3-2- قلب راکتور .............................................................................................................................................................. 20

3-2-1- میله سوخت .................................................................................................................................................... 24

3-2-2- بسته‎های زهرهای مصرف شدنی( سم سوختی) ..................................................................................... 28

3-2-3- میله‎های کنترل میله جاذب .......................................................................................................................30

3-2-4- مجتمع سوخت ............................................................................................................................................... 32

3-2-5- توصیف انواع مجتمع‎های سوخت ............................................................................................................... 35

3-2-6- الگوی بارگزاری سوخت در راه اندازی اولیه ............................................................................................ 37

3-3-خنک کننده (یا کندکننده) ............................................................................................................................. 37

3-4- سیستم کنترل و محافظت راکتور .................................................................................................................. 38

3-4-1- سیستم میله کنترل ..................................................................................................................................... 38

3-4-2- سیستم تنظیم بور ....................................................................................................................................... 41

فصل چهارم معرفی روش مونت کارلو و کد MCNPX .................................................................... 42

4-1- MCNP و روش مونت کارلو ............................................................................................................................... 42

4-1-1- روش مونت کارلو و روش قطعی ........................................................................................................... 42

4-1-2- روش مونت کارلو ...................................................................................................................................... 43

4-2- معرفی خصوصیات کد MCNP ........................................................................................................................... 45

4-2-1- داده هسته‎ای و برهمکنش‎ها ....................................................................................................................... 45

4-2-2- مشخصات چشمه ........................................................................................................................................... 47

4-2-3- تالی‎ها و خروجی ............................................................................................................................................ 48

4-2-4- تخمین خطاهای مونت کارلو ...................................................................................................................... 49

4-2-5- کاهش واریانس (مربع انحراف استاندارد) ................................................................................................. 50

4-2-6- هندسه در MCNP ..................................................................................................................................... 51

4-2-6-1- سلول‎ها ........................................................................................................................................................ 53

4-2-6-2- تعیین نوع صفحه .................................................................................................................................. 55

4-2-6-1-3- تعیین پارامتر صفحه ....................................................................................................................... 55

4-3- فایل ورودی برای مسئله نمونه ......................................................................................................................... 58

4-3-1- فایل ورودی INP .................................................................................................................................. 60

4-3-1- 1-کارت‎های سلول ............................................................................................................................ 61

4-3-1- 2-کارت‎های سطح ............................................................................................................................ 62

4-3-1- 3-کارت‎های داده ............................................................................................................................. 62

4-3-1-3-1- کارت نوع مسئله (MODE) .......................................................................................... 63

4-3-1-3-2- کارت‎های هندسی ............................................................................................................ 64

4-3-1-3-3- کاهش واریانس ................................................................................................................... 69

4-3-1-3-4- مشخصات چشمه ............................................................................................................... 72

4-3-1-3-5- مشخصات تالی ..................................................................................................................... 78

4-3-1-3-6- کارت تالی Fna .................................................................................................................. 80

4-3-1-3-7- مشخصات ماده و سطح مقطع ......................................................................................... 81

4-3-1-3-8- انرژی و رفتار حرارتی ........................................................................................................ 82

4-3-1-3-9- مسائل انقطاع ................................................................................................................... 83

4-3-1-3-10 - آرایه‎های داده کاربر ..................................................................................................... 83

فصل پنجم شبیه سازی قلب VVER 1000 با استفاده از کد MCNPX................. 85

5-1- مقدمه ..................................................................................................................................................................... 85

5-2- شبیه سازی قلب ................................................................................................................................................ 85

5-3- شبیه سازی بازتانده (reflectore) .............................................................................................................. 89

5-4- بحرانی ساختن راکتور VVER 1000 در حالت واقعی ......................................................................... 91

5-5- بحرانی ساختن راکتور VVER 1000 در حالت شبیه سازی .............................................................. 92

5-6- محاسبات بحرانی در MCNPX ................................................................................................................. 93

5-7- محاسبه کسر نوترون‎های تأخیری در راکتور ............................................................................................. 93

فصل ششم کد شبیه سازی و نتایج آن .................................................................................................... 95

6-1- کد ............................................................................................................................................................................ 95

6-2- داده ها و نمودار محاسبه شده برای ضدیب تکثیر ........................................................................................ 108

6-3- محاسبه کسر نوترون‎های تأخیری در راکتور ẞeff ...................................................................................... 109

6-4- نتیجه گیری ............................................................................................................................................................. 111

6-5- پیشنهاد برای کارهای آتی .................................................................................................................................... 112

 فهرست شکل ها

  شکل 2-1 مراحل فرایند شکافت ..................................................................................................................................... 8

شکل 2-2 طیف محصولات شکافت اورانیوم با نوترون حرارتی .................................................................. 9

شکل 2-3 طیف انرژی نوترون شکافت .......................................................................................................................... 11

شکل 2-4 چرخه نوترون برای راکتور حرارتی ............................................................................................................... 14

شکل 3-1 اصول کلی کار نیروگاه اتمی ........................................................................................................................... 40

شکل 3-2 قلب راکتور VVER-1000 ......................................................................................................................... 41

شکل 3-3 قرص سوخت ................................................................................................................................................... 25

شکل 3-4 میله سوخت ....................................................................................................................................................... 27

شکل 3-5 میله سم سوختی .............................................................................................................................................. 29

شکل 3-6 میله‎های کنترل میله جاذب ........................................................................................................................... 31

شکل 3-7 مجتمع سوخت ................................................................................................................................................ 34

شکل 3-8 مجتمع سوخت نوع 16 و24 ........................................................................................................................ 36

نوع 36 ................................................................................................................................. 36شکل 3-9 مجتمع سوخت

شکل 3-10 مجتمع سوخت نوع 24B20 ..................................................................................................................... 36

شکل 3-11 مجتمع سوخت نوع 36B36 ..................................................................................................................... 36

شکل 3-12 نحوه چیدمان مجتمع های سوخت در سطح قلب ................................................................................. 37

شکل 3-13 موقعیت گروه میله های کنترل روی صفحه قلب ................................................................................... 39

شکل 4-1 روش مونت کارلو ............................................................................................................................................... 44

شکل4-2 سیستم راستگرد ................................................................................................................................................. 52

شکل5-1 میله سوخت چیدمان قرص ها درون میله .................................................................................................. 87

شکل 5-2 میله سم سوختی .................................................................................................................. 87

شکل5-3 میله جاذب .......................................................................................................... 87

شکل 5-4 مجتمع سوخت شبیه سازی شده ................................................................................................................. 88

شکل5-5طرحی از بازتابنده راکتور VVER 1000 .............................................................................................. 90

شکل 5-6 طرح قلب راکتور VVER 1000 و بازتابنده .......................................................................................... 90

شکل 6-1 نمودار ضریب تکثیر بر حسب غلظت اسید بوریک .................................................................................. 1.9

 فهرست جدول ها

  جدول 2-1 تعداد نوترون های گسیلی در هر شکافت ........................................................................................ 10

جدول 2-2 انرژی گسیلی و بازیافتنی برای شکافت ................................................................................ 12

جدول 2-3 انواع راکتور های اصلی .......................................................................................................................... 17

جدول 3-1 مشخصات فنی اصلی و شرایط راه اندازی قلب راکتور WWER-1000 .................................... 22

جدول 3-2 مشخصات اصلی هندسی قلب راکتور WWER-1000 ................................................................. 24

جدول 3-3 مشخصات عملیاتی و هندسی میله سوخت ....................................................................................... 27

جدول 3-4 مشخصات بسته های سم سوختی ....................................................................................................... 28

جدول 3-5 مشخصات میله‎های کنترل میله جاذب .............................................................................................. 30

جدول 3-6 مشخصات مجتمع سوخت ....................................................................................................................... 33

جدول 3-7 توصیف انواع مجتمع های سوخت برای بارگذاری اول ................................................................ 35

جدول 4-1 راهنما برای تفسیر خطای نسبی R .................................................................................................... 50

جدول 4-2 کارت‎های سطح MCNP ...................................................................................................................... 57

جدول 4-3 زیر پارامترها کارت‎های هندسی MCNP ......................................................................................... 64

جدول 4-4 کارت‎های سطح MCNP ...................................................................................................................... 69

جدول 4-5 کارت تعیین چشمه ................................................................................................................................ 72

جدول 4-6 متغیر‎های چشمه ...................................................................................................................................... 74

جدول 4-7 متغیر‎های چشمه ...................................................................................................................................... 78

جدول 4-8 انواع تالی ها ............................................................................................................................................... 80

جدول 4-9 انواع کارت ها ی ماده ............................................................................................................................. 81

جدول 4-10 کارت های کنترل ................................................................................................................................. 82

جدول 4-11 کارت های انقطاع ................................................................................................................................. 83

جدول 5-1 مشخصات هندسی بازتابنده .................................................................................................................. 89

جدول 6-1 تغییرات ضریب تکثیر بر حسب غلظت اسید بوریک ....................................................................... 108

 فصل اول

مقدمه و کلیات

  مقدمه :

رشد جمعیت و به موازات آن مصرف روز افزون و بکارگیری روش های جدید علمی و فنی باعث افزایش تولید محصولات مصرفی شده و این مرهون استفاده بالای منابع انرژی موجود در جهان می شود. مصرف بی رویه از منابع انرژی و پیامد های نامطلوب زیست محیطی آن تفکر چاره اندیشی را در بشر قوت بخشیده است. در حال حاظر اصلی ترین منبع انرژی (به طور متوسط در مقیاس جهانی نزدیک به % 70 ) را سوخت های فسیلی مثل زغال سنگ، نفت، و گاز طبیعی به خود اختصاص داده اند و به دنبال این ها منابع سوخت های هسته ای و منابع هیدرولیکی هستند که می توانند به عنوان تامین کننده منبع انرژی مد نظر باشند. سوخت های فسیلی جزء منابع انرژی تجدید نشدنی هستند. محدودیت ها و عدم امکان بازیافت سوخت های فسیلی، سوزاندن نامعقولانه و دیگر فاکتور های منفی نه تنها ضرورت استفاده بهینه و بجا از سوخت های فسیلی را می طلبد، بلکه ضرورت جایگزین کردن منابع انرژی دیگر را به جای سوخت های فسیلی به عنوان مسئله مهم وجدی مطرح می سازد. منابع هیدرولیکی نیز که مربوط به منابع انرژی تجدید شونده هستند مورد استفاده قرار می گیرند. اما هنوز نمی توانند به طور کامل مشخصا و تماما جایگزین سوخت های فسیلی شوند.

امید های فراوانی به سوخت هسته ای و انرژی هسته ای وجود دارد، جاییکه اورانیوم به عنوان سوخت مصرف می شود. اورانیوم نه تنها در سطح زمین بلکه در اعماق اقیانوس ها ی جهان به وفور یافت می شود. این امکان که بتوان تمامی ذخائر اورانیوم را به سوخت هسته ای قابل شکافت تبدیل کرد وجود دارد. با سوختن اورانیوم در راکتور های هسته ای سوخت ثانویه ای بنام پلوتونیوم به دست می آید. تولید سوخت هسته ای ثانویه می تواند موجب کاهش ضرورت استخراج اورانیوم طبیعی شود.

تاریخ پیشرفت و گسترش انرژی هسته ای نسبتا کوتاه است. می توان شروع آن را از راه اندازی اولین نیروگاه برق اتمی در اتحاد جماهیر شوروی سابق در ژانویه 1954 دانست. سپس در پی آن در بریتانیای کبیر 1956، ایالات متحده آمریکا 1958 و در ادامه در بسیاری از کشورهای جهان. عملا در دهه 1950 بود که اولین تجربه صنعتی استفاده از انرژی هسته ای با اهداف صلح آمیز صورت گرفت.

تولید قدرت بواسطه شکافت هسته ای در راکتور‎هایی که معمولا با سوخت اورانیوم بارگذاری شده است مستلزم یک واکنش زنجیره ای کنترل شده می‎باشد. عبارت واکنش ذنجیره ای کنترل شده بدین معنی است که سیستم بگونه ای مرتب شده است که تعداد نوترون‎هایی که باعث شکافت هسته ای در یک نسل (چرخه) می‎شوند دقیقا برابر با تعداد نوترون‎های نسل بعد باشند. در این حالت وضعیت راکتور در حالت تعادل یا به اصطلاح بحرانی است.

از یک طرف برای افزایش سطح قدرت، به تولید نوترون‎های اضافی به منظور بالا بردن جمعیت نوترونی و دوره‎های تکثیر و از طرف دیگر برای کاهش سطح قدرت و درنتیجه توقف راکتور به کاهش جمعیت نوترونی و پایین آوردن تکثیر آنها نیاز می‎باشد. همه این‎ها بواسطه وجود سیستم‎ها و تجهیزاتی که در طراحی یک راکتور هسته ای پیش بینی شده است صورت می‎گیرد. بیشتر راکتور‎ها با اورانیوم سوخت گیری می‎شوند. ایزوتوپ‎های ورانیوم طبیعی بدین قرار می‎باشند.

میزان اورانیوم برای راکتورهایی که با این ایروتوپ سوخت گیری می‎شوند را باید به صورت مصنوعی افزایش داد یعنی اورانیوم را به اصطلاح غنی کرد. تقسیم بندی راکتور‎ها با توجه به انرژی نوترونی که در واکنش زنجیره ای باعث شکافت می‎شود:

- راکتور‎های نوترون سریع

- راکتورهای متوسط

- راکتور‎های کند (حرارتی)

در یک راکتور سریع عمل واکنش زنجیره ای توسط نوترون‎های سریع صورت می‎گیرد. انرژی نوترون‎های سریع حدود Mev 2 می‎باشد. این راکتور‎ها با اورانیوم و یا سوختگیری می‎شوند.

در راکتور‎های متوسط سرعت نوترون‎های حاصل از شکافت تا حد انرژی متوسط پایین آورده می‎شود. و در راکتور‎های حرارتی سرعت نوترون‎ها تا حدی کند می‎شوند که بتوانند در شکافتن شرکت کنند. انرژی هر نوترون حرارتی که باعث شکافت هسته اورانیوم می‎شود معادل ev 025/0 است[7].

مطالعه محاسباتی نوترونیک قلب راکتور را می‎توان روی کد‎های مشخص یا کد‎های مونت کارلو بنا کرد. مزیت اولیه این کد‎ها این است که آنها بسیار سریع و دقیق ولی تنها برای سیستم‎های کاملا شناخته شده مانند (راکتور آب تحت فشار) یا (راکتور سریع) می‎باشند. این کد‎ها معادله پخش را با گسستگی فضا و زمان با استفاده از مدل‎های فیزیکی مبنی بر فرضیات (که برای راکتور‎های موجود معتبرند) که به توصیفات هندسی ساده منجر می‎شود (لزوما دوبعدی) حل می‎کنند. مطالعه تغییرات راکتور‎ها، مستقل از نوع شان، به کدهای محاسباتی دقیقی با استفاده از تکنیک‎های مونت کارلو که تنها به کتابخانه داده‎های هسته ای (سطح مقطع‎ها و . . . ) وابسته است که توصیف کاملا سه بعدی هندسی دقیق را اعطا می‎کند نیاز دارد. کد‎های مونت کارلو زمان زیاد CPU برای محاسبات نیاز دارد و تنها مرجع برای تغییرات راکتور‎ها یا چرخه‎های سوخت هستند. در اینجا کد ترابرد مونت کاروی MCNP را برای محاسبات نوترونیک که یکی از کد‎های معتبر کاربردی در سراسر جهان است استفاده می‎شود.

MCNP یک کد چند منظوره کلی، انرژی پیوسته، با هندسه تعمیم یافته، وابسته به زمان است که برای ترابرد نوترون/ الکترون/ فوتون به روش مونت کارلو مربوط می شود. این کد می‎تواند در چندین روش ترابرد استفاده شود: فقط نوترون، فقط فوتون، فقط الکترون، ترابرد مرکب نوترون/ فوتون که فوتون‎ها توسط برهمکنش‎های نوترون تولید می‎شوند، نوترون/ الکترون/ فوتون، الکترون/فوتون، یا فوتون/ الکترون. محدوده انرژی نوترون از MeV تا MeV می‎باشد، و محدوده انرژی فوتون و الکترون از KeV تا MeV هستند. همچنین قابلیت محاسبه ویژه‎مقادیر برای سیستم‎های شکافت‎پذیر یک مشخصه استاندارد است.کاربر یک فایل ورودی که بعدا توسط MCNP خوانده می‎شود ایجاد می‎کند. این فایل شامل اطلاعاتی درباره مسئله می‎شود، قسمت ‎های از قبیل:

- مشخصات هندسه،

- توصیف ماده و گزینش شماره سطح مقطع، محل و مشخصات چشمه نوترون، فوتون، یا الکترون،

- نوع جواب‎ها یا تالی‎های خواسته شده، و

- هر تکنیک کاهش واریانسی برای بهتر کردن بازدهی جواب ها [6].

 -1- برهمکنش نوترون با هسته

یکی از خصوصیات اساسی و آشکار برهمکنش هسته- نوترون این است که نوترون، بار دار نمی‎شود، در مواجهه با هسته تحت تاثیر دافعه هسته قرار نمی‎گیرد. بنابراین این امکان برای نوترون وجود دارد که با هر انرژی می‎تواند با هسته برهمکنش کند و همانگونه که فرمی ‎کشف کرد نوترون‎های کم انرژی معمولا خیلی بهتر از نوترون‎های پر انرژی بر هم کنش می‎کنند. سه فرآیند برهمکنش اساسی میان نوترون‎ها و هسته‎ها وجود دارد، پراکندگی پتانسیلی،تشکیل هسته مرکب و برهمکنش مستقیم. برهمکنش مستقیم با نوترون های فرودی چندین Mev با برخورد مستقیم به آهستگی از هسته و پرتاب از آن صورت می گیرد.

 2-1-1-پراکندگی پتانسیلی

پراکندگی پتانسیلی فرایندی است که در آن نوترون‎های فرودی پراکنده می‎شوند یا از روی هسته می‎جهد، و این را می‎توان مشابه برخورد دو گوی بیلیارد با جرم‎های مختلف در نظر گرفت. هسته در طی فرایندی که تنها مشمول یک انتقال انرژی بین نوترون و هسته است بدون تغییر و در حالت زمینه انرژیش می‎ماند. اغلب انرژی جنبشی نوترون فرودی خیلی بیشتر از انرژی جنبشی هسته است و بعنوان نتیجه برخورد نوترون با انرژی کاهش یافته ظاهر می‎شود. قوانین پایستگی انرژی و تکانه هردو برای این نوع برهمکنش برقرار است و به این دلیل اغلب به این برهمکنش پراکندگی کشسان گفته می‎شود.

2-1-2- تشکیل هسته مرکب

فرایند تشکیل هسته مرکب در ابتدا شامل جذب نوترون فرودی داخل هسته هدف است تا یک هسته مرکب را تشکیل دهد:

وقتی هسته مرکب تشکیل شد این هسته بایست در سیستم مرکز جرم پایسته و در حال سکون باشد تا تکانه صفر پایسته بماند، و بنابراین انرژی جنبشی آن نیز صفر است. این مطلب به این نکته اشاره دارد که انرژی جنبشی جفت هسته- نوترون قبل از برهمکنش در سیستم مرکز جرم به انرژی برانگیختگی هسته مرکب تبدیل می‎شود.

 2-1-3- گیر اندازی

هسته مرکب برانگیخته فورا واپاشیده می‎شود و یک ذره یا یک پرتو گاما یا هر دو را گسیل می‎کند، و این نتیجه واپاشی است که یک نوع برهمکنش هسته مرکب را از دیگری مشخص می‎کند. اگر هسته مرکب با ساتع کردن یک پرتو گامای تنها به حالت زمینه اش واپاشیده شود، پس برهمکنش کلی را گیر اندازی یا بعضی وقتها گیراندازی تابشی، یا برهمکنش نامیده می‎شود.

مثالی از این برهمکنش:

 2-1-4-پراکندگی غیرکشسان

اگر هسته مرکب با ساتع کردن یک نوترون واپاشیده شود، برهمکنش یک فرایند پراکندگی مؤثر است، اگرچه نوترون ساتع شده لزوما همان همان نوترون فرودی نیست. اگر هسته حاصل از ساتع کردن نوترون هنوز در یک حالت انرژی برانگیخته باشد، این هسته با ساتع کردن یک اشعه گاما به حالت زمینه اش وا می‎پاشد، و یک فرایند از این نوع به عنوان پراکندگی غیرکشسان شناخته می‎شود. قانون پایستگی انرژی در این فرایند از آنجا که مقداری از انرژی جنبشی اولیه به پرتو گاما منتقل می‎شود پایسته نیست. یک مشخصه مهم این برهمکنش، که تنها میان نوترون‎های نسبتا پر انرژی و هسته‎های میانه و سنگین واقع می‎شود، این است که نوترون‎ها یک مقدار متوسطی انرژی را در هر برخورد نسبت به حالت پراکندگی کشسان با هسته‎های مشابه از دست می‎دهند. اگر پس از ساتع شدن یک نوترون از هسته مرکب هسته هدف در انرژی حالت زمینه اش تشکیل شود پس انرژی جنبشی در برهمکنش پایسته می‎ماند و این برهمکنش پراکندگی کشسان مرکب نامیده می‎شود. بطور آشکار، نتیجه نهایی جمع بندی می‎شود به: پراکندگی پتانسیلی و پراکندگی کشسان مرکب را می‎توان بصورت برابر در نظر گرفت، و مجموع این دو فرایند معمولا به عنوان پراکندگی کشسان بیان می‎شود.

2-1-5-شکافت

شکافت در آلمان در سال 1938 توسط‎هاهن و استراسمن که در حال مطاله ایزوتوپ‎های رادیواکتیو به عنوان نتیجه بمباران اورانیوم با نوترون در تلاش برای تولید عناصر فرااورانیومی‎کشف شد. آزمایشات حضور چندین عنصر با عدد جرمی‎میان وزن را نشان داد, و وجود فرایند شکافت صریحا مشخص شد. همچنین چندی بعد نشان داده شد که نوترونها در این فرایند‎ها گسیل می‎شود و امکان یک واکنش زنجیری برای نوترون‎هایی که در یک شکافت ناگهانی گسیل می‎شوند قادر است که باعث شکافت بیشتر شود محقق شد.

ایزوتوپ اورانیوم که اصولا مسئول شکافت است، اورانیوم 235 می‎باشد که بطور طبیعی در حد 715/0 درصد اورانیوم موجود است. در این ایزوتوپ شکافت می‎تواند توسط نوترون‎هایی با هر انرژی رخ دهد، در حالی که نوترون‎های کم انرژی مؤثرترند. شکافت در اورانیوم 238، که 285/99 درصد اورانیوم طبیعی را تشکیل می‎دهد، تنها می‎تواند توسط نوترون‎هایی با انرژی بزرگتر از Mev 1 رخ دهد.

سه ایزوتوپ مهم دیگر که می‎تواند شکافت در آنها رخ دهد، نیز وجود دارد. توریوم 232 تنها ایزوتوپی که تنها بصورت طبیعی وجود دارد، با نوترون‎هایی با انرژی بزرگتر از حدود Mev 4/1 قابل شکافت است. و دو ایزوتوپ، اورانیوم 233 و پلوتونیوم 239 که بصورت طبیعی وجود ندارند اما می‎توان آن‎ها را بطور مصنوعی توسط برهمکنش‎های هسته ای تولید کرد، شکافت با نوترون‎هایی با هر انرژی در حالی که نوترون‎های کم انرژی مؤثرترند، امکان پذیر است. عادی است که پنج ایزوتوپ بالا را به عنوان ایزوتوپ‎های شکافت پذیر مورد توجه قرار داد، اما ایزوتوپ‎های شکافتنی را برای سه ایزوتوپ که شکافت با نوترون‎های کم انرژی رخ می‎دهد بکار می‎برند. تئوری شکافت فراتر از هدف این پایان‎نامه است، بهر‎حال یک توصیف واضح مدل کلی پذیرفته شده قطره مایع است که تصویری کیفی از فرایندها می‎دهد. نیروی هسته ای کوتاه برد، که شبیه کشش سطح یک قطره مایع است، هسته را در یک شکل کم و بیش کروی، مشابه روشی که یک قطره مایع کروی است، نگه می‎دارد. بهر‎حال اگر هسته برانگیخته شود، مانند با جذب یک نوترون، شکل هسته ممکن است از حالت کروی خارج شود.